Monica Socci ha studiato violino presso il Conservatorio “P. Mascagni” di Livorno sotto la guida prestigiosa del M° Sergio Dei, diplomandosi a venti anni con il massimo dei voti.
Successivamente studia con Vasile Tiberius Horvath e Marco Fornaciari; sarà inoltre di fondamentale importanza per la sua formazione un seminario sulle sonate e partite di Bach, tenuto proprio al Conservatorio Mascagni, del violinista americano James Buswell, allievo di Ivan Galamian.
Inizia presto l’attività professionale con contratti presso importanti enti e orchestre quali l'orchestra regionale toscana, l'orchestra della Rai Scarlatti di Napoli, l’Orchestra Internazionale d'Italia, l'orchestra del Festival Pucciniano, l'Orchestra da Camera Lucchese con le quali registra spesso per la Rai.
Vince inoltre un'audizione per l‘Orchestra Sinfonica di Sanremo.
Ha iniziato giovanissima la docenza in Conservatorio a Cosenza prima, poi a La Spezia e dal 2023 al Conservatorio “P. Mascagni” di Livorno.
Da docente ha realizzato progetti didattici sui duetti di Bela Bartok, e con orchestre giovanili da lei ideate, Orchestra Junior e Giovani Archi, avviando così gli allievi dei primi corsi all'importante formazione data dalla musica d'insieme
Si dedica con entusiasmo anche all'insegnamento della metodologia violinistica, avendo vissuto alcune esperienze date dall'associazione Esta e approfondendo il metodo Galamian che ritiene assai produttivo.
Anche per la letteratura violinistica, insegnata con passione, ricorda in particolare la programmazione fatta pochi anni fa dell'analisi storica, formale, estetica dei maggiori concerti per violino del ventesimo secolo quali Berg, Respighi, Prokovieff, Bartok, Shostakovich, Stravinsky e altri.